设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(1，sinA+3cosA)，n=(sinA，32)，已知m与n共线．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，c=43sinB，且△ABC的面积小于3，求角B的取值-数学试题及答案

1、试题题目：设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(1，sinA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量

m

=(1，sinA+

3

cosA)，

n

=(sinA，

3

2

)，已知

m

与

n

共线．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，c=4

3

sinB，且△ABC的面积小于

3

，求角B的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为

m

∥

n

，则sinA(sinA+

3

cosA)=

3

2

，即sin2A+

3

sinAcosA=

3

2

、（2分）
所以

1-cos2A

2

+

3

2

sin2A=

3

2

，即

3

2

sin2A-

1

2

cos2A=1，即sin(2A-

π

6

)=1、（5分）
A是锐角，则2A-

π

6

=

π

2

，
所以A=

π

3

、（6分）
（Ⅱ）因为a=2，c=4

3

sinB，
则S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×4

3

sin2B=4

3

sin2B=4

3

×

1-cos2B

2

=2

3

-2

3

cos2B、（9分）
由已知，2

3

-2

3

cos2B＜

3

，即cos2B＞

1

2

、（11分）
因为B是锐角，
所以0＜2B＜

π

3

，即0＜B＜

π

6

，故角B的取值范围是(0，

π

6

)、（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(1，sinA..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：