在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a²=b²+c²+bc
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试求内角B、C的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a²=b²+c²+bc，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，故cosA=-

1

2

，A=120°．
（Ⅱ）∴B+C=

π

3

，∵sinB+sinC=1，∴sinB+sin(

π

3

-B)=1，
∴sinB+sin

π

3

cosB-cos

π

3

sinB=1，∴sin

π

3

cosB+cos

π

3

sinB=sin(B+

π

3

)=1．
又∵B为三角形内角，
∴B+

π

3

=

π

2

，故B=C=

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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