已知函数f(x)=sinx+acos2x2（a为常数，a∈R），且x=π2是方程f（x）=0的解．当x∈[0，π]时，函数f（x）值域为_____

1、试题题目：已知函数f(x)=sinx+acos2x2（a为常数，a∈R），且x=π2是方程f（x）=0的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sinx+acos2

x

2

（a为常数，a∈R），且x=

π

2

是方程f（x）=0的解．当x∈[0，π]时，函数f（x）值域为______．

试题来源：崇明县二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为x=

π

2

是方程f（x）=0的解．
所以0=sin

π

2

+acos2

π

4

，所以=-2，
f(x)=sinx-2cos2

x

2

=sinx-cosx-1=

2

sin（x-

π

4

）-1，
x∈[0，π]，所以x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
sin（x-

π

4

）∈[-

2

，1]，

2

sin（x-

π

4

）-1∈[-2，

2

-1]．
故答案为：[-2，

2

-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sinx+acos2x2（a为常数，a∈R），且x=π2是方程f（x）=0的..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：