△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB=csinC+2asinB（I）求角C；（II）求3sinA-cos(B+π4)的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB=csinC+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB=csinC+

2

asinB
（I）求角C；
（II）求

3

sinA-cos(B+

π

4

)的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵asinA+bsinB=csinC+

2

asinB
∴a2+b2=c2+

2

ab
即a2+b2-c2=

2

ab
由余弦定理cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2

∵C∈（0，π）
∴C=

π

4

（II）由题意可得

3

sinA-cos(B+

π

4

)=

3

sinA-cos(

3π

4

-A+

π

4

)
=

3

sinA-cosA=2(

3

2

sinA+

1

2

cosA)
=2sin（A+

π

6

）
∵A∈（0，π）
∴A+

π

6

∈(

π

6

，

11π

12

)
∴-1≤2sin(A+

π

6

)≤2
∴

3

sinA-cos(B+

π

4

)的最大值为2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB=csinC+..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：