在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若|AC-AB|=1，求△ABC周长l的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|

AC

-

AB

|=1，求△ABC周长l的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在△ABC中，∵（2b-c）cosA=acosC，
由正弦定理有：2（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，…（2分）
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=

1

2

，
∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

． …（6分）
（Ⅱ）由已知|

AC

-

AB

|=1，∴|

BC

|=1，即a=1，
由正弦定理得：b=

asinB

sinA

=

2

3

sinB，c=

2

3

sinC，…（8分）
l=a+b+c=1+

2

3

(sinB+sinC)=1+

2

3

(sinB+sin(A+B))
=1+2(

3

2

sinB+

1

2

cosB)=1+2sin（B+

π

6

）． …（10分）
∵A=

π

3

，∴B∈(0，

2π

3

)，∴B+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，∴sin（B+

π

6

）∈（

1

2

，1]，
故△ABC的周长l的取值范围是（2，3]． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=a..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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