已知：向量a=(1，-3)，b=(2sinx，2cosx)．（1）若a⊥b，试求x的所有可能值组成的集合（2）求证若a不平行于b，则(a+b)⊥(a-b)．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：向量a=(1，-3)，b=(2sinx，2cosx)．（1）若a⊥b，试求x的所有可..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知：向量

a

=(1，-

3

)，

b

=(2sinx，2cosx)．
（1）若

a

⊥

b

，试求x的所有可能值组成的集合
（2）求证若

a

不平行于

b

，则(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为向量

a

=(1，-

3

)，

b

=(2sinx，2cosx)，并且

a

⊥

b

，
所以2sinx-2

3

cosx=0，整理可得：sin（x-

π

3

）=0，
解得：x=kπ+

π

3

，
所以x的所有可能值组成的集合为{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z}．
（2）由题意可得：（

a

+

b

）?（

a

-

b

）=

a

2-

b

2，
因为向量

a

=(1，-

3

)，

b

=(2sinx，2cosx)，
所以|

a

2|=4，|

b

2|=4，
所以：（

a

+

b

）?（

a

-

b

）=0，
所以（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：向量a=(1，-3)，b=(2sinx，2cosx)．（1）若a⊥b，试求x的所有可..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：