若0＜a＜π2，0＜β＜π，且cosβ=-13，sin(α+β)=79，则sinα等于（）A．127B．527C．13D．327-数学试题及答案

1、试题题目：若0＜a＜π2，0＜β＜π，且cosβ=-13，sin(α+β)=79，则sinα等于（）A．127B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

若0＜a＜

π

2

，0＜β＜π，且cosβ=-

1

3

，sin(α+β)=

7

9

，则sinα等于（　　）

A．

1

27

B．

5

27

C．

1

3

D．

3

27

试题来源：杭州二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由0＜β＜π且cosβ=-

1

3

＜0，得到β∈（

π

2

，π），
所以sinβ=

1-(-

1

3

)2

=

2

3

，
又0＜a＜

π

2

，所以α+β∈（

π

2

，

3π

2

）且sin(α+β)=

7

9

，
所以cos（α+β）=-

1-(

7

9

)2

=-

4

2

9

，
则sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=

7

9

×（-

1

3

）-（-

4

2

9

）×

2

3

=

1

3

．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若0＜a＜π2，0＜β＜π，且cosβ=-13，sin(α+β)=79，则sinα等于（）A．127B..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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