设复数z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=45+35i（1）求tanα；（2）求2cos2α2-3sinα-12sin(π4+α)．-数学试题及答案

1、试题题目：设复数z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=45..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设复数z₁=cos（α+β）+isin（α+β）z₂=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=

4

5

+

3

5

i
（1）求tanα；
（2）求

2cos2

α

2

-3sinα-1

2

sin(

π

4

+α)

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意复数z₁=cos（α+β）+isin（α+β），z₂=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=

4

5

+

3

5

i
可得

cos(α+β)+cos(α-β)=

4

5

sin(α+β))+sin(α-β)=

3

5

整理得

2cosαcosβ=

4

5

2sinαcosβ=

3

5

，
两式相除得tanα=

3

4

（2）由题意及（1）得

2cos2

α

2

-3sinα-1

2?

sin(

π

4

+α)

=

cosα-3sinα

sinα+cosα

=

1-3tanα

1+tanα

=

1-3×

3

4

1+

3

4

=-

5

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设复数z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=45..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：