已知向量m=(sinA，sinB），n=(cosB，cosA），m.n=sin2C且A，B，C分别为的三边a，b，c的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA．(AB-AC)=18，求边c的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(sinA，sinB），n=(cosB，cosA），m.n=sin2C且A，B，C分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(sinA，sinB），

n

=(cosB，cosA），

m

.

n

=sin2C且A，B，C分别为的三边a，b，c的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且

CA

．(

AB

-

AC

)=18，求边c的长．

试题来源：赤峰模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

m

?

n

=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)
对于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC
∴

m

?

n

=sinC
又∵

m

?

n

=sin2C，
∴sin2C=2sinCcosC=sinC，即cosC=

1

2

，又C∈（0，π）
∴C=

π

3

；
（Ⅱ）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB
由正弦定理得2c=a+b，
∵

CA

?(

AB

-

AC

)=18，
∴

CA

?

CB

=18，
得abcosC=18，即ab=36，
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
∴c²=4c²-3×36，即c²=36，
∴c=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(sinA，sinB），n=(cosB，cosA），m.n=sin2C且A，B，C分..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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