在△ABC中，已知tanA=12，tanB=13，该三角形的最长边为1，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知tanA=12，tanB=13，该三角形的最长边为1，（Ⅰ）求角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知tanA=

1

2

，tanB=

1

3

，该三角形的最长边为1，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=1，
而在△ABC中，0＜A+B＜π，
所以A+B=

π

4

，则C=

3

4

π；
（Ⅱ）在△ABC中，
∵∠C是钝角，
∴边c最长，从而c=1
由tanB=

1

3

，得sinB=

10

.
由tanA=

1

2

，得sinA=

5

由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，得b=

5

.
∴△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知tanA=12，tanB=13，该三角形的最长边为1，（Ⅰ）求角..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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