在锐角三角形ABC中，已知sinA=223，AD是BC边上的高，AD=2，BC=2．（1）求：tan2B+C2+1-cosA2的值（2）求证：点D是BC的中点．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角三角形ABC中，已知sinA=223，AD是BC边上的高，AD=2，BC=2．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在锐角三角形ABC中，已知sinA=

2

3

，AD是BC边上的高，AD=

2

，BC=2．
（1）求：tan2

B+C

2

+

1-cosA

2

的值
（2）求证：点D是BC的中点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△ABC为锐角三角形sinA=

2

3

，∴cosA=

1

3

，
原式=

1-cos(B+C)

1+cos(B+C)

=

1+cosA

1-cosA

+

1-cosA

2

=

7

3

．
（2）证明：设DC=x，∠CAD=α，∠BAD=β
则BD=2-x，tanα=

x

2

，tanβ=

2-x

2

，∵tanA=tan(α+β)=2

2

，
∴2

2

=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

x

2

+

2-x

2

1-

2x-x2

2

?x2-2x+1=0?x=1，∴点D为BC的中点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角三角形ABC中，已知sinA=223，AD是BC边上的高，AD=2，BC=2．..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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