在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2C=1-8b2a2．（1）求1tanA+1tanC的值；（2）若tanB=815，求tanA及tanC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2C=1-8b2a2．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2C=1-

8b2

a2

．
（1）求

1

tanA

+

1

tanC

的值；
（2）若tanB=

8

15

，求tanA及tanC的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cos2C=1-

8b2

a2

，cos2C=1-2sin²C，
∴sin2C=

4b2

a2

，
∵C为三角形内角，∴sinC＞0，
∴sinC=

2b

a

，
∵

a

sinA

=

b

sinB

，∴

b

a

=

sinB

sinA

，
∴sinC=

2sinB

sinA

，即2sinB=sinAsinC，
∵A+B+C=π，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴2sinAcosC+2cosAsinC=sinAsinC，
∵sinA?sinC≠0，
∴

1

tanA

+

1

tanC

=

1

2

；
（2）∵

1

tanA

+

1

tanC

=

1

2

，
∴tanA=

2tanC

tanC-2

，
∵A+B+C=π，
∴tanB=-tan(A+C)=-

tanA+tanC

1-tanAtanC

=

tan2C

2tan2C-tanC+2

．
∴

8

15

=

tan2C

2tan2C-tanC+2

，
整理得tan²C-tanC+16=0，
解得：tanC=4，
将tanC=4代入得：tanA=

2tanC

tanC-2

=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2C=1-8b2a2．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：