在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=π3．（1）若cos（θ+C）=35，0＜θ＜π，求cosθ；（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=π3．（1）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=

π

3

．
（1）若cos（θ+C）=

3

5

，0＜θ＜π，求cosθ；
（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵0＜θ＜π，C=

π

3

，cos（θ+C）=

3

5

，
∴可得θ+C=θ+

π

3

是锐角，sin（θ+C）=sin（θ+

π

3

）=

4

5

∴cosθ=cos[（θ+

π

3

）-

π

3

]=

3

5

×

1

2

+

4

5

×

3

2

=

4

3

+3

10

即cosθ=

4

3

+3

10

…（6分）
（2）∵A+B=π-C，可得sinC=sin（A+B）
∴由sinC+sin（A-B）=3sin2B，得sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，
即2sinAcosB=6sinBcosB，可得cosB（sinA-3sinB）=0
∴cosB=0或sinA=3sinB
①cosB=0，得B=

π

2

，结合C=

π

3

得A=

π

6

∴a=

3

，b=

2

3

△ABC的面积S=

1

2

absinC

3

6

…..（4分）
②若sinA=3sinB，则a=3b，
由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，得1=10b²-6b²cos

π

3

即7b²=1，解之得b=

7

，从而a=

3

7

△ABC的面积S=

1

2

absinC=

3

28

…（4分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=π3．（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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