在△ABC中，A=120°，b=1，S△ABC=3，求：（Ⅰ）a，c；（Ⅱ）sin（B+π6）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A=120°，b=1，S△ABC=3，求：（Ⅰ）a，c；（Ⅱ）sin（B+π6）的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A=120°，b=1，S_△ABC=

3

，求：
（Ⅰ）a，c；
（Ⅱ）sin（B+

π

6

）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S_△ABC=

3

，∴根据正弦定理，得

1

2

bcsinA=

3

，
即

1

2

×1×c×sin120°=

3

，解之得c=4，
∴a²=b²+c²-2bccosA=21，可得a=

21

，
综上所述，a=

21

，c=4；
（2）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得sinB=

bsinA

a

=

7

14

∵B∈（0°，60°），∴cosB=

1-sin2B

=

3

21

14

由此可得
sin（B+

π

6

）=sinBcos

π

6

+cosBsinB=

7

14

×

3

2

+

3

21

14

×

1

2

=

21

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A=120°，b=1，S△ABC=3，求：（Ⅰ）a，c；（Ⅱ）sin（B+π6）的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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