已知函数f（x）=2sinx?sin(π2+x)-2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x02）=23，x0∈(-π4，π4)，求cos2x0的值．（Ⅲ）在锐角△ABC中，三条边a-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sinx?sin(π2+x)-2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sinx?sin(

π

2

+x)-2sin²x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（

x0

2

）=

2

3

，x₀∈(-

π

4

，

π

4

)，求cos2x₀的值．
（Ⅲ）在锐角△ABC中，三条边a，b，c对应的内角分别为A、B、C，若b=2，C=

5π

12

，且满足f（

A

2

-

π

8

）=

2

，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由于函数f（x）=2sinx?sin(

π

2

+x)-2sin²x+1=2sinxcosx+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
可得函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）由已知得f（

x0

2

）=sinx₀+cosx₀=

2

3

，
两边平方，得1+sin2x₀=

2

9

，所以，sin2x₀=-

7

9

．
因为 x₀ ∈(-

π

4

，

π

4

)，所以 2x₀ ∈(-

π

2

，

π

2

)，
所以，cos2x₀=

1-sin2(2x0)

=

1-(-

7

9

)2

=

4

2

9

．
（Ⅲ）因为 f（

A

2

-

π

8

）=

2

sin[2（

A

2

-

π

8

）+

π

4

]=

2

sinA=

2

，
所以sinA=

1

2

，又因为△ABC为锐角三角形，所以A=

π

6

．
所以由A+B+C=π，且C=

5π

12

得到：B=

5π

12

．
所以b=c=2，且△ABC的面积S=

1

2

bc?sinA=

1

2

×2×2×

1

2

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sinx?sin(π2+x)-2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：