已知α∈(0，π2)，β∈(π2，π)，cos2β=-79，sin(α+β)=79．（Ⅰ）求cosβ的值；（Ⅱ）求sinα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α∈(0，π2)，β∈(π2，π)，cos2β=-79，sin(α+β)=79．（Ⅰ）求cosβ的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知α∈(0，

π

2

)，β∈(

π

2

，π)，cos2β=-

7

9

，sin(α+β)=

7

9

．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为β∈(

π

2

，π)，cosβ＜0（2分）
又cos2β=2cos2β-1=-

7

9

，所以cosβ=-

1

3

（6分）
（Ⅱ）根据（Ⅰ），得sinβ=

1-cos2β

=

2

3

（8分）
而α+β∈(

π

2

，

3π

2

)，且sin(α+β)=

7

9

，
所以cos(α+β)=-

1-sin2(α+β)

=-

4

2

9

故sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ（12分）
=

7

9

×(-

1

3

)-(-

4

2

9

)×

2

3

=

1

3

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α∈(0，π2)，β∈(π2，π)，cos2β=-79，sin(α+β)=79．（Ⅰ）求cosβ的..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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