已知函数f(x)=2sin(13x-π6)，x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α∈[0，π2]，β∈[-π2，0]，f(3α+π2)=1013，f(3β+2π)=65，求cos（α+β）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(13x-π6)，x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α∈[0，π2]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(

1

3

x-

π

6

)，x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）设α∈[0，

π

2

]，β∈[-

π

2

，0]，f(3α+

π

2

)=

10

13

，f(3β+2π)=

6

5

，求cos（α+β）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(0)=2sin(-

π

6

)=-1…（3分）
（2）f(3α+

π

2

)=2sin[

1

3

(3α+

π

2

)-

π

6

]=2sinα=

10

13

，即sinα=

5

13

…（5分）
f(3β+2π)=2sin[

1

3

(3β+2π)-

π

6

]=2sin(β+

π

2

)=

6

5

，即cosβ=

3

5

…（8分）
∵α∈[0，

π

2

]，β∈[-

π

2

，0]，…（9分）
∴cosα=

1-sin2α

=

12

13

，sinβ=-

1-cos2β

=-

4

5

…（10分）
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=

12

13

?

3

5

-

5

13

(-

4

5

)=

56

65

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(13x-π6)，x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α∈[0，π2]..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：