在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=12c．（I）求证：tanB=3tanA；（Ⅱ）若tanC=2，求角A的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=12c．（I..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=

1

2

c．
（I）求证：tanB=3tanA；
（Ⅱ）若tanC=2，求角A的值．

试题来源：泸州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）△ABC中，bcos A-acosB=

1

2

c，
由正弦定理可得 sinBcosA-sinAcosB=

1

2

sinC=

1

2

sin（A+B），
∴2sinBcosA-2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，化简可得sinBcosA=3sinAcosB．
又cosA＞0，cosB＞0，即A、B都是锐角，从而可得tanB=3tanA．
（Ⅱ）∵tanC=2，∴tan（A+B）=-2，即

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-2，再把tanB=3tanA代入可得tanA=1，tanA=-

1

3

（舍去），
∴A=

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=12c．（I..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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