在△ABC中，tanA=14，tanB=35．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，tanA=14，tanB=35．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，tanA=

1

4

，tanB=

3

5

．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为

17

，求最小边的边长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵C=π-（A+B），∴tanC=-tan(A+B)=-

1

4

+

3

5

1-

1

4

×

3

5

=-1．--------------2'
又∵0＜C＜π，∴C=

3

4

π．------------------4'
（Ⅱ）∵C=

3

4

π，∴AB边最大，即AB=

17

．--------------------------6'
又tanA＜tanB，A，B∈(0，

π

2

)，
所以∠A最小，BC边为最小边．-------------------------8'
由

tanA=

sinA

cosA

=

1

4

sin2A+cos2A=1

且A∈(0，

π

2

)，
得sinA=

17

．--------------------------------10'
由

AB

sinC

=

BC

sinA

得：BC=

ABsinA

sinC

=

2

．
所以，最小边BC=

2

．----------------------------12'

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，tanA=14，tanB=35．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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