已知向量m=（cosθ，sinθ）和n=（2-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．（1）求|m+n|的最大值；（2）当|m+n|=825时，求cos（θ2+π8）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（cosθ，sinθ）和n=（2-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．（1）求|m+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（cosθ，sinθ）和

n

=（

2

-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|

m

+

n

|的最大值；
（2）当|

m

+

n

|=

8

2

5

时，求cos（

θ

2

+

π

8

）的值．

试题来源：山东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

m

+

n

=（cosθ-sinθ+

2

，cosθ+sinθ），
|

m

+

n

|=

(cosθ-sinθ+

2

)2+(cosθ+sinθ)2

=

4+2

2

(cosθ-sinθ)

=

4+4cos(θ+

π

4

)

=2

1+cos(θ+

π

4

)

∵θ∈[π，2π]，
∴

5π

4

≤θ+

π

4

≤

9π

4

，
∴cos（θ+

π

4

）≤1，|

m

+

n

|_max=2

2

．

（2）由已知及（1）得|

m

+

n

|=

8

2

5

=2

1+cos(θ+

π

4

)

，
两边平方化简得cos（θ+

π

4

）=

7

25

．
又cos（θ+

π

4

）=2cos²（

θ

2

+

π

8

）-1，
∴cos²（

θ

2

+

π

8

）=

16

25

，
∵θ∈[π，2π]，
∴

5π

8

≤

θ

2

+

π

8

≤

9π

8

，
∴cos（

θ

2

+

π

8

)=-

4

5

=-

4

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（cosθ，sinθ）和n=（2-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．（1）求|m+..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：