设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）当B锐角时，求cosA+sinC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）当B锐角时，求cosA+sinC的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由正弦定理得：sinA=2sinB?sinA，
∵在△ABC中，sinA≠0，
∴sinB=

1

2

，
∴B=

π

6

或B=

5π

6

；
（2）∵B为锐角，即B=

π

6

，
∴cosA+sinC=cosA+sin[π-（A+B）]=cosA+sin（

π

6

+A）=

3

2

cosA+

3

2

sinA=

3

sin（A+

π

3

），
∵A∈（0，

5π

6

），
∴A+

π

3

∈（

π

3

，

7π

6

），
∴sin（A+

π

3

）∈（-

1

2

，1]，
∴cosA+sinC的取值范围为（-

3

2

，

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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