已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π3]（1）求f(x)=a?b|a+b|的最大值．（2）若不等式λa?b-12|a+b|+λ-1≤0对x∈[0，π3]恒成立，求实数λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π3]（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，x∈[0，

π

3

]
（1）求f(x)=

a

?

b

|

a

+

b

|

的最大值．
（2）若不等式λ

a

?

b

-

1

2

|

a

+

b

|+λ-1≤0对x∈[0，

π

3

]恒成立，求实数λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

a

?

b

=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=cos2x=2cos²x-1，
|

a

+

b

|²=

a

²+2

a

?

b

+

b

²=1+2cos2x+1=2+2（2cos²x-1）=4cos²x，x∈[0，

π

3

]，cosx＞0，
|

a

+

b

|=2cosx．
f(x)=

a

?

b

|

a

+

b

|

=cosx-

1

2cosx

，令t=cosx，则y=t-

1

2t

，在t∈[

1

2

，1]上是增函数，当t=1时，y取得最大值

1

2

．
（2）若不等式λ

a

?

b

-

1

2

|

a

+

b

|+λ-1≤0即为
λcos2x-cosx+λ-1≤0．λ（1+cos2x）≤1+cosx，，x∈[0，

π

3

]，1+cos2x＞0，
∴λ≤

1+cosx

1+cos2x

=

1+cosx

2cos2x

．令t=cosx，则g（t）=

1+t

2t2

，g′（t）=-

1

2t2

-

1

t3

＜0，
∴g（t）在t∈[

1

2

，1]上是减函数，当t=1时，取得最小值1，所以λ≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π3]（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：