向量a=(12，12sinx+32cosx)，b=(1，y)，已知a∥b，且有函数y=f（x）．（1）求函数y=f（x）的周期；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f(A-π3)=3，边BC=7，sinB=217，求AC-数学试题及答案

1、试题题目：向量a=(12，12sinx+32cosx)，b=(1，y)，已知a∥b，且有函数y=f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

向量

a

=(

1

2

，

1

2

sinx+

3

2

cosx)，

b

=(1，y)，已知

a

∥

b

，且有函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的周期；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f(A-

π

3

)=

3

，边BC=

7

，sinB=

21

7

，求AC的长及△ABC的面积．

试题来源：东莞一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

=（

1

2

，

1

2

sinx+

3

2

cosx），

b

=（1，y），
∴

a

∥

b

=

1

2

y-（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=0，即y=f（x）=2sin（x+

π

3

），
（1）∵ω=1，∴函数f（x）的周期为T=2π；
（2）由f（A-

π

3

）=

3

得2sin（A-

π

3

+

π

3

）=

3

，即sinA=

3

2

，
∵△ABC是锐角三角形，
∴A=

π

3

，
由正弦定理：

BC

sinA

=

AC

sinB

及条件BC=

7

，sinB=

21

7

，得AC=

BCsinB

sinA

=

7

×

21

7

3

2

=2，
又∵BC²=AB²+AC²-2AB?AC?cosA，即7=AB²+4-2?AB×2×

1

2

，
解得：AB=3，
∴S_△ABC=

1

2

AB?AC?sinA=

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“向量a=(12，12sinx+32cosx)，b=(1，y)，已知a∥b，且有函数y=f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：