已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根．（Ⅰ）求tan（A+B）的值；（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x²-5x+6=0的两个根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由所给条件，方程x²-5x+6=0的两根tanA=3，tanB=2．（2分）
∴tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

（4分）
=

2+3

1-2×3

=-1（6分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C为三角形的内角，∴sinC=

2

（8分）
∵tanA=3，A为三角形的内角，∴sinA=

3

10

，（10分）
由正弦定理得：

AB

sinC

=

BC

sinA

（11分）
∴BC=

5

2

×

3

10

=3

5

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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