已知cos（θ+π4）=1010，θ∈（0，π2），则sin（2θ-π4）的值为_____

1、试题题目：已知cos（θ+π4）=1010，θ∈（0，π2），则sin（2θ-π4）的值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知cos（θ+

π

4

）=

10

，θ∈（0，

π

2

），则sin（2θ-

π

4

）的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因cos（θ+

π

4

）=

10

＞0且θ∈（0，

π

2

），所以0＜θ+

π

4

＜

π

2

，即有0＜θ＜

π

4

，2θ∈(0，

π

2

)，
由cos（θ+

π

4

）=cosθcos

π

4

-sinθsin

π

4

=

2

（cosθ-sinθ）=

10

，两边平方得sin2θ=

4

5

，2θ∈(0，

π

2

)，
可得cos2θ=

1-(

4

5

)2

=

3

5

，
所以sin（2θ-

π

4

）=sin2θcos

π

4

-cos2θsin

π

4

=

2

（sin2θ-cos2θ）=

2

×（

4

5

-

3

5

）=

2

10

．
故答案为：

2

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cos（θ+π4）=1010，θ∈（0，π2），则sin（2θ-π4）的值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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