在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足m=(2b-c，cosC)，n=(a，cosA)且m∥n．（1）求角A的大小；（2）若a=4，三角形ABC的面符号为S，求S的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足m=(2b-c，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足

m

=(2b-c，cosC)，

n

=(a，cosA)且

m

∥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，三角形ABC的面符号为S，求S的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

=（2b-c，cosC），

n

=（a，cosA），且

m

∥

n

，
∴（2b-c）cosA-accosC=0，…2′
∴（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
在三角形ABC中，sinB＞0，
∴cosA=

1

2

，故A=

π

3

；…6′
（2）∵A=

π

3

，a=4，
∴a²=b²+c²-2bccosA，即16=b²+c²-bc…8′
∴16=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc（当且仅当b=c时取等号），…10′
∴S=

1

2

bcsinA≤

1

2

×16×

3

2

=4

3

，…12′

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足m=(2b-c，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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