已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b．求证：（1）当b≠时，tg3A=ab．（2）（1+2cos2A）2=a2+b2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b．求证：（1）当b≠时，t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b．求证：
（1）当b≠时，tg3A=

a

b

．
（2）（1+2cos2A）²=a²+b²．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）sinA+sin3A+sin5A=sinA+sin5A+sin3A
=2sin

A+5A

2

cos

5A-A

2

+sin3A
=2sin3A?cos2A+sin3A=sin3A（1+2cos2A），
∴sin3A（1+2cos2A）=a ①
同理有cos3A（1+2cos2A）=b ②
两式相除，即得tan3A=

a

b

（2）∵根据（1）sin3A（1+2cos2A）=a，①
cos3A（1+2cos2A）=b，②
∴①²+②²
sin²3A（1+2cos2A）²+cos²3A（1+2cos2A）²=a²+b²，
∴（1+2cos2A）²（sin²3A+cos²3A）=a²+b²，
∴（1+2cos2A）²=a²+b²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b．求证：（1）当b≠时，t..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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