在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=12c，当tan（A-B）取最大值时，角C的值为_____

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=12c，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=

1

2

c，当tan（A-B）取最大值时，角C的值为______．

试题来源：道里区三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

利用正弦定理化简已知的等式得：sinAcosB-sinBcosA=

1

2

sinC=

1

2

sin（A+B）=

1

2

（sinAcosB+cosAsinB），
整理得：sinAcosB=3cosAsinB，
两边除以cosAcosB得：tanA=3tanB，
则tan（A-B）=

tanA-tanB

1+tanAtanB

=

2tanB

1+3tan2B

=

2

3tanB+

1

tanB

，
∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，
∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，
∴3tanB+

1

tanB

≥2

3

，当且仅当3tanB=

1

tanB

，即tanB=

3

时取等号，
∴tanA=3tanB=

3

，
∴A=

π

3

，B=

π

6

，
则C=

π

2

．
故答案为：

π

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=12c，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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