已知sinα-cosα=12，且α∈（0，π），则cos2αsin(α-π4)的值为_____

1、试题题目：已知sinα-cosα=12，且α∈（0，π），则cos2αsin(α-π4)的值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知sinα-cosα=

1

2

，且α∈（0，π），则

cos2α

sin(α-

π

4

)

的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinα-cosα=

1

2

，∴（sinα-cosα）²=

1

4

，
化简得，sin²α+cos²α-2sinαcosα=

1

4

，
∵sin²α+cos²α=1，∴有1-2sinαcosα=

1

4

，2sinαcosα=

3

4

，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+

3

4

=

7

4

，
∵α∈（0，π），2sinαcosα=

3

4

，∴sinα＞0，cosα＞0，
∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=

7

2

．

cos2α

sin(α-

π

4

)

=

cos2α-sin2α

sinαcos

π

4

-cosαsin

π

4

=

(cosα-sinα)(cosα+sinα)

2

(sinα -cosα)

=

-(cosα+sinα)

2

=-

2

（sinα+cosα）=-

14

2

故答案为-

14

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinα-cosα=12，且α∈（0，π），则cos2αsin(α-π4)的值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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