在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知tanA+tanB1-tanA?tanB=-3，c=7，三角形面积为332．（1）求∠C的大小；（2）求a+b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知tanA+tanB1-tanA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知

tanA+tanB

1-tanA?tanB

=-

3

，c=

7

，三角形面积为

3

2

．
（1）求∠C的大小；
（2）求a+b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

又∵tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
∴tanC=

3

又∵0＜C＜π
∴∠C=

π

3

（2）由题意可知：S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

absin

π

3

=

3

4

ab=

3

2

，∴ab=6．
由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab
∴(a+b)2=3ab+c2=3×6+(

7

)2=25
又∵a＞0，b＞0
∴a+b=5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知tanA+tanB1-tanA..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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