在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c．（1）若c=2，C=π3且△ABC的面积等于3，求cos（A+B）和a，b的值；（2）若B是钝角，且cosA=35，sinB=1213，求sinC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c．（1）若c=2，C=π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c．
（1）若c=2，C=

π

3

且△ABC的面积等于

3

，求cos（A+B）和a，b的值；
（2）若B是钝角，且cosA=

3

5

，sinB=

12

13

，求sinC的值．

试题来源：肇庆二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵A+B+C=π，C=

π

3

，∴A+B=π-C=

2π

3

由此可得：cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC=-cos

π

3

=-

1

2

（2分）
根据余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC，
∴a²+b²-ab=4，（4分）
又∵△ABC的面积等于

3

，即

1

2

absinC=

3

，
∴

1

2

ab×

3

2

=

3

，解之得ab=4．（5分）
联立方程组

a2+b2-ab=4

ab=4

，解之得a=2，b=2．（7分）
（2）∵B是钝角，且cosA=

3

5

＞0，sinB=

12

13

∴sinA=

1-cos2A

=

1-(

3

5

)2

=

4

5

（8分）
cosB=-

1-sin2B

=-

1-(

12

13

)2

=-

5

13

（9分）
因此，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB=

4

5

×(-

5

13

)+

3

5

×

12

13

=

16

65

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c．（1）若c=2，C=π..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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