已知向量a=（sinx，34），b=（cosx，-1）．（1）当a∥b时，求cos2x-sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（a+b）-b，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=2，sinB=63，求f（-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx，34），b=（cosx，-1）．（1）当a∥b时，求cos2x-sin2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sinx，

3

4

），

b

=（cosx，-1）．
（1）当

a

∥

b

时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（

a

+

b

）-

b

，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=

3

，b=2，sinB=

6

3

，求 f（x）+4cos（2A+

π

6

）（x∈[0，

π

3

]）的取值范围．

试题来源：济南二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

∥

b

∴

3

4

cosx+sinx=0
∴tanx=-

3

4

（2分）
cos2x-sin2x=

cos2x-2sinxcosx

sin2x+cos2x

=

1-2tanx

1+tan2x

=

8

5

（6分）
（2）f(x)=2(

a

+

b

)?

b

=

2

sin(2x+

π

4

)+

3

2

由正弦定理得，

a

sinA

=

b

sinB

可得sinA=

2

所以A=

π

4

（9分）
f(x)+4cos(2A+

π

6

)=

2

sin(2x+

π

4

)-

1

2

∵x∈[0，

π

3

]∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

11π

12

]
所以

3

2

-1≤f(x)+4cos(2A+

π

6

)≤

2

-

1

2

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx，34），b=（cosx，-1）．（1）当a∥b时，求cos2x-sin2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：