设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为_____

1、试题题目：设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a²+b²=mc²（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB
∴

tanA?tanB

tanA+tanB

=

1

2

tanC即

sinA?sinB

sinAcosB+cosAsinB

=

sinC

2cosC

可以得出sinAsinBcosC=sinC?sin（A+B）=

1

2

sin²C
根据正弦定理上式可化简为：2abcosC=

1

2

c² ①
根据余弦定理可知cosC=

a2+b2-c2

2ab

②
由①②得a²+b²=2c²∵a²+b²=mc²∴m=2
故答案为：m=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：