已知函数f（x）=2sinxcos2θ2+cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，f（A）=32，求角C．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2sinxcos2θ2+cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2sinxcos²

θ

2

+cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=

2

，f（A）=

3

2

，求角C．

试题来源：山东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=2sinx

1+cosθ

2

+cosxsinθ-sinx
=sinx+sinxcosθ+cosxsinθ-sinx
=sin（x+θ）．
因为　f（x）在x=π时取最小值，
所以　sin（π+θ）=-1，
故　sinθ=1．
又　0＜θ＜π，所以θ=

π

2

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx．
因为f（A）=cosA=

3

2

，
且A为△ABC的角，
所以A=

π

6

．
由正弦定理得　sinB=

bsinA

a

=

2

，
又b＞a，
所以　B=

π

4

时，C=π-A-B=π-

π

6

-

π

4

=

7π

12

，
当B=

3π

4

时，C=π-A-B=π-

π

6

-

3π

4

=

π

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2sinxcos2θ2+cosxsinθ-sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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