在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π6，cosA=45，b=3．（1）求a的值；（2）求sin（2A-B）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π6，cosA=45，b=3．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=

π

6

，cosA=

4

5

，b=

3

．
（1）求a的值；
（2）求sin（2A-B）的值．

试题来源：肇庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A，B，C为△ABC的内角，B=

π

6

，cosA=

4

5

，b=

3

∴sinB=sin

π

6

=

1

2

，sinA=

1-cos2A

=

1-(

4

5

)2

=

3

5

．
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得a=

bsinA

sinB

=

3

×

3

5

1

2

=

6

3

5

；
（2）∵B=

π

6

，
∴cosB=cos

π

6

=

3

2

，
又∵cosA=

4

5

，sinA=

3

5

，
∴sin2A=2sinAcosA=2×

3

5

×

4

5

=

24

25

，
cos2A=2cos2A-1=2×(

4

5

)2-1=

7

25

，
∴sin（2A-B）=sin2AcosB-cos2AsinB=

24

25

×

3

2

-

7

25

×

1

2

=

24

3

-7

50

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π6，cosA=45，b=3．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：