知0＜α＜π2＜β＜π，cos(β-π4)=13，sin(α+β)=45（1）求sinβ；（2）求sin2β的值；（3）求cos(α+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：知0＜α＜π2＜β＜π，cos(β-π4)=13，sin(α+β)=45（1）求sinβ；（2）求sin2β..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

知0＜α＜

π

2

＜β＜π，cos(β-

π

4

)=

1

3

，sin(α+β)=

4

5

（1）求sinβ；
（2）求sin2β的值；
（3）求cos(α+

π

4

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，cos(β-

π

4

)=

1

3

，∴

2

cosβ+

2

sinβ=

1

3

，
∴cosβ+sinβ=

2

3

，又 cos²β+sin²β=1，解得sinβ=

2

3

．
（2）由（1）知，cosβ=-

1-sin2β

=-

1

3

，∴sin2β=2sinβcosβ=-

4

2

9

．
（3）由已知条件可得 β-

π

4

为锐角，α+β为钝角，∴sin（β-

π

4

）=

2

3

，cos（α+β）=-

3

5

，
∴cos(α+

π

4

)=cos[（α+β）-（ β-

π

4

）]=cos（α+β）?cos（ β-

π

4

）+sin（α+β）?sin（ β-

π

4

）
=-

3

5

?

1

3

+

4

5

?

2

3

=

8

2

-3

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“知0＜α＜π2＜β＜π，cos(β-π4)=13，sin(α+β)=45（1）求sinβ；（2）求sin2β..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：