在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知32sin2A=sinCcosB+sinBcosC，（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=233，求边c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知32sin2A=sinCcosB+s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知

3

2

sin2A=sinCcosB+sinBcosC，
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=

2

3

，求边c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在△ABC中，由

3

2

sin2A=sinCcosB+sinBcosC得 3sinAcosA=sin（B+C）=sinA．----（2分），
由于△ABC中，sinA＞0，∴3cosA=1，cosA=

1

3

，----------（4分）∴sinA=

1-cos2A

=

2

3

．----（6分）
（Ⅱ）由cosB+cosC=

2

3

得 -cos(A+C)+cosC=

2

3

，--------（7分）
即sinAsinC-cosAcosC+cosC=

2

3

，∴

2

3

sinC+

2

3

cosC=

2

3

，-------（9分）
化简得

2

sinC+cosC=

3

，cosC=

3

-

2

sinC，平方得 sinC=

6

3

，--------（12分）
由正弦定理得c=

asinC

sinA

=

3

2

．------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知32sin2A=sinCcosB+s..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：