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1、试题题目:已知函数f(x)=cosx(sinx-3cosx),则()A.函数f(x)的周期为2πB.函数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cosx(sinx-
3
cosx)
,则(  )
A.函数f(x)的周期为2π
B.函数f(x)在区间[-
π
6
π
6
]
上单调递增
C.函数f(x)的图象关于直线x=-
π
12
对称
D.函数f(x)的图象关于点(
π
6
,0)
对称

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:两角和与差的三角函数及三角恒等变换



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f(x)=cosxsinx-
3
cos2x=
1
2
sin2x-
3
2
(cos2x+1)=sin(2x-
π
3
)-
3
2

∵ω=2,∴T=π,故选项A错误;
∵x∈[-
π
6
π
6
],∴2x-
π
3
∈[-
3
,0],
当2x+
π
3
∈[-
3
,-
π
2
]时,f(x)单调递减;当2x+
π
3
∈[-
π
2
,0]时,f(x)单调递增,
故选项B错误;
令2x-
π
3
=kπ+
π
2
,k∈Z,解得:x=
1
2
kπ+
12
,k∈Z,
当k=-1时,x=-
π
12
,即函数f(x)的图象关于直线x=-
π
12
对称,故选项C正确;
令2x-
π
3
=kπ,k∈Z,解得:x=
1
2
kπ+
π
6
,k∈Z,
∴当k=0时,x=
π
6
,可得函数图象关于(
π
6
,-
3
2
)对称,故选项D错误,
故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=cosx(sinx-3cosx),则()A.函数f(x)的周期为2πB.函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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