先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：（Ⅰ）求证：tan(x+π4)=1+tanx1-tanx；（Ⅱ）设x∈R且f（x+π）=1+f(x)1-f(x)，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：（Ⅰ）求证：tan(x+π4)=1+tanx1-t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：
（Ⅰ）求证：tan(x+

π

4

)=

1+tanx

1-tanx

；
（Ⅱ）设x∈R且f（x+π）=

1+f(x)

1-f(x)

，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：tan(x+

π

4

)=

tanx+tan

π

4

1-tanxtan

π

4

=

1+tanx

1-tanx

．
（Ⅱ）f（x）是以4π为其一个周期的周期函数．
f(x+2π)=f(x+π+π)=

1+f(x+π)

1-f(x+π)

=

1+

1+f(x)

1-f(x)

1-

1+f(x)

1-f(x)

=-

1

f(x)

，
∴f(x+4π)=f[(x+2π)+2π]=-

1

f(x+2π)

=-

1

-

1

f(x)

=f(x)，
所以f（x）是周期函数，其中一个周期为4π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“先解答（Ⅰ），再通过结构类比解答（Ⅱ）：（Ⅰ）求证：tan(x+π4)=1+tanx1-t..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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