在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．（I）求B的大小；（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．
（I）求B的大小；
（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB
∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=

1

2

∵0＜B＜π，
∴∠B=

π

3

．
（II）由余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

把b=2代入上式得，a²+c²=（a+c）²-2ac=16-2ac
∴12-2ac=ac
∴ac=4
∴S=

1

2

acsinB=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-s..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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