已知tan(α-β)=12，tanβ=-17，且α∈(0，π4)，β∈(π2，π)．（1）求tanα的值；（2）求2α-β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tan(α-β)=12，tanβ=-17，且α∈(0，π4)，β∈(π2，π)．（1）求tanα的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知tan(α-β)=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α∈(0，

π

4

)，β∈(

π

2

，π)．
（1）求tanα的值；
（2）求2α-β的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）tanα=tan[(α-β)+β]=

tan(α-β)+tanβ

1-tan(α-β)tanβ

=

1

2

-

1

7

1+

1

14

=

1

3

；（6分）
（2）tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]=

tan(α-β)+tanα

1-tan(α-β)tanα

=1（9分）
∵0＜α＜

π

4

，

π

2

＜β＜π，
∴0＜2α＜

π

2

，-π＜-β＜-

π

2

∴-π＜2α-β＜0（11分）
∴2α-β=-

3π

4

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tan(α-β)=12，tanβ=-17，且α∈(0，π4)，β∈(π2，π)．（1）求tanα的..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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