在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sinB，-3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且m∥n（I）求锐角B的大小；（II）如果b=2，求F（x）的面积S△ABC的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sinB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=(2sinB，-

3

)，

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)，且

m

∥

n

（I）求锐角B的大小；
（II）如果b=2，求F（x）的面积S_△ABC的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）

m

∥

n

由向量平行的坐标表示可得，由向量平行的坐标表示可得，2sinB×(2cos2

B

2

-1)-(-

3

)×cos2B=0
即2sinBcosB+

3

cos2B=0
∴sin2B+

3

cos2B=0
∴2sin(2B+

π

3

)=0
∵0＜B＜

π

2

∴B=

π

3

（II）∵b=2，B=60°
由余弦定理可得，4=b²=a²+c²-2ac×

1

2

=a²+c²-ac≥ac
∴ac≤4
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

ac≤

3

三角形的面积最大值为

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sinB..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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