已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足3sinCcosC-cos2C=12．（1）求角C（2）若向量m=(1，sinA)与n=(2，sinB)共线，且c=3，求a、b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足3sinCcosC-cos2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

3

sinCcosC-cos2C=

1

2

．
（1）求角C
（2）若向量

m

=(1，sinA)与

n

=(2，sinB)共线，且c=3，求a、b的值．

试题来源：梅州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

3

sinCcosC-cos2C=

1

2

，
∴

3

2

sin2C-

cos2C+1

2

=

1

2

，化为

3

2

sin2C-

1

2

cos2C=1，
∴sin(2C-

π

6

)=1，
∵C∈（0，π），∴(2C-

π

6

)∈(-

π

6

，

11π

6

)，
∴2C-

π

6

=

π

2

，解得C=

π

3

．
（2）∵向量

m

=(1，sinA)与

n

=(2，sinB)共线，∴sinB-2sinA=0，
由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

，∴b=2a．
由余弦定理得c²=a²+b²-2absinC，
∴32=a2+b2-2abcos

π

3

，化为a²+b²-ab=9．
联立

b=2a

a2+b2-ab=9

，解得

a=

3

b=2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足3sinCcosC-cos2..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：