已知tana，1tana是关于x的方程x2-kx+k2-8=0的两个实根，且3π＜a＜7π2，求cosa+sina的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tana，1tana是关于x的方程x2-kx+k2-8=0的两个实根，且3π＜a＜7..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知tana，

1

tana

是关于x的方程x²-kx+k²-8=0的两个实根，且3π＜a＜

7π

2

，求cosa+sina的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据韦达定理得，tanα?

1

tanα

=k²-8=1，∴k=±3．
而3π＜a＜

7π

2

，∴tanα＞0，

1

tanα

＞0，sinα＜0，cosα＜0．
则tanα+

1

tanα

=k＞0，∴k=3，
根据同角三角函数基本关系式，又得

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=3，

1

sinα cosα

=3，
∴sinα?cosα=

1

3

．
（sinα+cosα ）²=1+2sinα?cosα=

5

3

．
sinα+cosα=-

5

3

=-

15

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tana，1tana是关于x的方程x2-kx+k2-8=0的两个实根，且3π＜a＜7..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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