设函数f(x)=2cosxsin(x+π6)+2sinxcos(x+π6)．（I）当x∈[0，π2]时，求f(x)的值域；（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=7，△ABC面积为332，求b+-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=2cosxsin(x+π6)+2sinxcos(x+π6)．（I）当x∈[0，π2]时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=2cosxsin(x+

π

6

)+2sinxcos(x+

π

6

)．
（I）当x∈[0，

π

2

]时，求f(x)的值域；
（II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=

7

，△ABC面积为

3

2

，求b+c．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f(x)=2cosxsin(x+

π

6

)+2sinxcos(x+

π

6

)=2sin（2x+

π

6

），
当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，
所以f（x）的值域为[-1，2]．
（2）∵f（A）=2sin（2A+

π

6

）=1，所以，sin（2A+

π

6

）=

1

2

，所以A=

π

3

．
故△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

3

4

bc=

3

2

，所以bc=6．
又由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-6，所以b²+c²=13，
（b+c）²-2bc=13，所以b+c=5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2cosxsin(x+π6)+2sinxcos(x+π6)．（I）当x∈[0，π2]时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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