已知复数z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），（1）若z1+z2=2+i，求cos（α-β）的值；（2）若z2对应的点P在直线x+y-53=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），（1）若z1+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知复数z₁=2cosα+（2sinα）i，z₂=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），
（1）若z1+z2=

2

+i，求cos（α-β）的值；
（2）若z₂对应的点P在直线x+y-

5

3

=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）z1+z2=

2

+i?

2cosα+cosβ=

2

(1)

2sinα+sinβ=1 (2)

，
由（1）²+（2）²得：5+4cos（α-β）=3，
∴cos(α-β)=-

1

2

，
（2）由已知得cosβ+sinβ-

5

3

=0，即cosβ+sinβ=

5

3

，
∴(cosβ+sinβ)2=1+2sinβcosβ=

5

9

，
∴2sinβcosβ=-

4

9

，
∴(sinβ-cosβ)2=1-2sinβcosβ=

13

9

，
∵0＜β＜π，
∴sinβ＞0，cosβ＜0，
∴sinβ-cosβ=

13

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z1=2cosα+（2sinα）i，z2=cosβ+（sinβ）i（α，β∈R），（1）若z1+..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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