已知a=（cosθ，sinθ）和b=（2-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且|a+b|=825，求sinθ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=（cosθ，sinθ）和b=（2-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且|a+b|=825..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知

a

=（cosθ，sinθ）和

b

=（

2

-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且|

a

+

b

|=

8

2

5

，求sinθ的值．

试题来源：闸北区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得

a

+

b

=(cosθ-sinθ+

2

，sinθ+cosθ)，
∴|

a

+

b

|2=(cosθ-sinθ+

2

)2+（sinθ+cosθ）²
=(cosθ-sinθ)2+2+2

2

(cosθ-sinθ)+（cosθ+sinθ）²
=4+2

2

(cosθ-sinθ)
∴4+2

2

(cosθ-sinθ)=(

8

2

5

)2，
∴cosθ-sinθ=

7

2

25

．
∴(cosθ-sinθ)2=

98

625

，
化为2sinθcosθ=

527

625

＞0．
∵π＜θ＜2π，∴θ∈(π，

3

2

π)．
∴sinθ+cosθ=-

1+2sinθcosθ

=-

24

2

25

．
∴sinθ=-

31

2

50

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=（cosθ，sinθ）和b=（2-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且|a+b|=825..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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