已知向量：m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=m?n，若f（x）相邻两对称轴间的距离为π2．（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；（2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量：m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量：

m

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)，

n

=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=

m

?

n

，若f（x）相邻两对称轴间的距离为

π

2

．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5

3

，b=4，f（A）=1，求边a的长．

试题来源：沅江市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=cos²ωx-sin²ωx+2

3

sinωxcosωx=cos2ωx+

3

sin2ωx
=2sin(2ωx+

π

6

)
又题意可得T=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin(2x+

π

6

)
当sin(2x+

π

6

)=1时，f（x）有最大值为2，
∴x∈{x|x=

π

6

+kπ，k∈Z}
（2）∵f（A）=2sin（2A+

π

6

）=1
∴sin（2A+

π

6

）=

1

2

∵0＜A＜π
∴2A+

π

6

=

5π

6

，∴A=

π

3

S=

1

2

bcsin

π

3

=5

5

c=5
由余弦定理得：a²=16+25-2×4×5cos

π

3

=21∴a=

21

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量：m=(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），（..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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