设锐角△ABC中，2sin2A-cos2A=2．（1）求∠A的大小；（2）求（cosB+sinB）2+sin2C的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设锐角△ABC中，2sin2A-cos2A=2．（1）求∠A的大小；（2）求（cosB+sinB）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设锐角△ABC中，2sin²A-cos2A=2．
（1）求∠A的大小；
（2）求（cosB+sinB）²+sin2C的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2sin²A-cos2A=2得：cos2A=-

1

2

，
因为△ABC是锐角三角形，所以2A∈（0，π），
所以2A=

2π

3

，所以A=

π

3

；
（2）因为C=

2π

3

-B，
所以（cosB+sinB）²+sin2C

=1+sin2B+sin(

4π

3

-2B)

=1+sin2B-

3

2

cos2B+

1

2

sin2B

=1+

3

2

sin2B-

3

2

cos2B

=1+

3

sin(2B-

π

6

)

因为△ABC是锐角三角形，A=

π

3

，所以B∈(

π

6

，

π

2

)
所以2B-

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，
所以（cosB-sinB）²+sin2C的取值范围是(1+

3

2

，1+

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设锐角△ABC中，2sin2A-cos2A=2．（1）求∠A的大小；（2）求（cosB+sinB）..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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