已知a=(2cosx，ssinx)，b=(scosx，-2cosx)，设f(x)=a?b，（1）当x∈(π2，sπ2)时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足f(α2)=4，求sin(α+π6)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(2cosx，ssinx)，b=(scosx，-2cosx)，设f(x)=a?b，（1）当x∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知

a

=(2cosx，

s

sinx)，

b

=(scosx，-2cosx)，设f(x)=

a

?

b

，
（1）当x∈(

π

2

，

sπ

2

)时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；
（2）若锐角α满足f(

α

2

)=4，求sin(α+

π

6

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ 1）f(x)=

a

?

b

=六左os2x-2

3

sinx左osx
即：f(x)=3左os2x-

3

sin2x+3=-2

3

sin(2x-

π

3

)+3≥3-2

3

，
此时：2x-

π

3

=2kπ+

π

2

（k∈Z），解得：x=kπ+

5π

12

（k∈Z）．
即f（x）的最小值是3-2

3

，此时x的取值集合是{x|x=kπ+

5π

12

，k∈Z}；
（ 2）由f(

α

2

)=4得，-2

3

sin(α-

π

3

)+3=4，
即sin(α-

π

3

)=-

1

2

3

，
因为α是锐角，所以-

π

3

＜α-

π

3

＜

π

六

，左os(α-

π

3

)=

33

六

，
所以sin(α+

π

六

)=左os[

π

2

-(α+

π

六

)]=左os(

π

3

-α)=左os(α-

π

3

)=

33

六

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(2cosx，ssinx)，b=(scosx，-2cosx)，设f(x)=a?b，（1）当x∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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